Uni-ficación

Se tienen escritos sobre un pizarrón once números 1.
Una operación consiste en tomar dos números y transformarlos de acuerdo a uno de estos posibles casos:
-sumarles a ambos 1
-restarles a ambos 1
-sumarle 1 a uno de los números y restarle 1 al otro.
¿Es posible luego de varias operaciones tener escritos en el pizarrón once números 10?


- Solución enviada por Rafael Trossero.
- Solución enviada por José Diaz.
- Solución enviada por Myriam Céspedes.
- Solución enviada por Rodolfo Iglesia.
- Solución enviada por El Hoy:

Las tres operaciones mantienen invariante la siguiente formula:
"La suma de todos los números es impar"
Por lo que es imposible llegar a una situación en que ese invariante es falso. (todos 10).

- Solución enviada por Cine Estudio:

La respuesta es que no se puede, ya que se parte de un total de 11 (el numero 1 0nce veces), y se quiere llegar a una suma total de 110 (el numero 10 once veces. Como podemos ver se quiere llegar de un numero impar a uno para, pero los mecanismos planteados solo preveen cambios de base par. (se adiciona dos - uno a cada uno- ó cero - se aumenta una unidad a uno y al otro se la resta).

Martín y Nicodemo

Dos amigos recorren el camino entre las ciudades Alameda y Rosedal, varias veces ida y vuelta. Parten simultáneamente desde Alameda, a velocidades diferentes pero constantes. Martín deja atrás a Nicodemo, al llegar a Rosedal regresa hacia Alameda y cruza a Nicodemo a 57 km de Rosedal. Luego de llegar a Alameda, Martín retorna, y se cruza a Nicodemo a la mitad del camino entre Alameda y Rosedal.
¿A qué distancia se encuentran las ciudades?

Ya he recibido respuestas a este problema, algunas en forma correcta y otras no. Aquí podrás leer todas las resoluciones recibidas:

- Solución de Milagros Langhi.
- Solución de Rodolfo Iglesia.
- Solución de Myriam Céspedes.
- Solución de José Díaz.
- Solución de Rafael Trossero.

- Solución enviada por Cine Estudio:

El problema dice que cuando uno de los individuos habia recorrido el camino 2,5 veces (ida y vuelta y mitad de camino) el otro solo habia recorrido 1,5 veces (ida y se encuentran a mitad de camino) por lo que vemos que hay una relación de 5 y 3 entre sus desplazamientos en función del tiempo. Como a su vez se plantea que cuando uno hubo llegado y recorrido 57km de vuelta se ha encontrado con el otro, sabiendo su relacion de recorrido, podemos decir entonces que si uno ha recorrido 3 y el otro 5 la diferencia es de 2, entonces si uno ha recorrido 3 + 2 (ida y vuelta) el otro solo 3 y se encuentran en el mismo punto, 57km es una unidad de esta escala, y equivaldría a la cuarta parte del camino total. Por lo que se puede decir que la distancia entre las dos ciudades es de 228km

Cualquier comentario del problema o las resoluciones publicadas, puedes agregarlo ingresando a "Comentarios".